Christmas Street - Billet 05 - Première mise en situation

Le modéliste est souvent pressé de voir à quoi le réseau va ressembler ... A-t-on fait le bon choix au niveau des dimensions du module ? A-t-on fait le bon choix au niveau de la configuration des voies ? Sitôt la structure de la menuiserie terminée, on installe rapidement les voies, puis les maisons et enfin le tramway.

On cherche le meilleur angle de vue ; on décale un alignement. On fait apparaître ou disparaître une façade avec une porte ; on intervertit les maisons. On vérifie une perspective depuis le viseur de l'appareil photo ; on tourne autour du module.

Le modéliste devient un instant un metteur en scène.

On imagine rapidement le croisement des deux tramways avec un échange de voyageurs, puis le départ vers un terminus lointain ... inaccessible ...

La caténaire n'est pas encore posée ; l'emplacement des poteaux devra être judicieux pour que les photographes ne pestent pas, comme bien souvent, après les fils électriques.

Quelle devra être la hauteur du quai central ? Faudra-t-il créer un léger relief ? Il ne faut jamais être trop pressé ; photographier les différentes mises en scènes peut se révéler être fort utile a posteriori.

Avant de reprendre le chemin de l'atelier, on observe une fois encore le stationnement du tramway au niveau de l'îlot central.

Avec de l'imagination, on pourrait presque entendre le tintement de sa cloche signalant un départ imminent. Mais ceci est une autre histoire ...

Certificat d'Etudes Primaires - Arithmétique - Série 04

Infrastructures : les viaducs

Affiche MDI (Maison Des Instituteurs)

Exercice 01

Je suis dans un train express. Je constate que j'ai franchi un viaduc de 450 mètres de long en 45 secondes. Je vois passer en 16 secondes un train de marchandises venant en sens inverse et comptant 24 wagons.

Calculer la vitesse horaire de ce train, sachant que la longueur moyenne d'un wagon est égale à celle de la locomotive et égale à 8 mètres.

(Marijon A., Pequignot A., Arithmétique du Brevet élémentaire, Librairie Hatier, 1936, Ed. Paris, 434 pages)

Exercice 02

Une voie ferrée traverse une rivière sur un pont métallique de longueur inconnue. Un train de 80 mètres de long parcourt cette voie avec une vitesse constante. Deux observateurs veulent évaluer cette vitesse en mesurant le temps pendant lequel on entend le bruit du passage du train sur le pont. 

Ils se placent, le premier à quelques kilomètres en arrière et dans l'axe du pont, le second à quelques kilomètres en avant et également dans l'axe du pont. Quand ils sont ainsi placés, le bruit du passage du train sur le pont dure 51 secondes pour le premier et 46 secondes pour de deuxième. 

Quelles sont la vitesse du train et la longueur du pont ? La vitesse du son dans l'air, au moment de l'observation est de 338 mètres par seconde.

(Marijon A., Pequignot A., Arithmétique du Brevet élémentaire, Librairie Hatier, 1936, Ed. Paris, 434 pages)

Exercice 03

Un train de 185 mètres de long passe sur un viaduc de 1,475 km. 

Quand la machine s'engage sur le viaduc, il est 18h40'55''. Au moment précis où la fin du dernier wagon quitte le viaduc, il est 18h42'10''. 

Quelle est la vitesse à l'heure du train ?

(Pugibet Ch., Adam A., Gason P., Arithmétique, Cours supérieur 1^ère année, Certificat d'Etudes, Librairie Armand Colin, Ed. Paris, 1939, 298 pages)

Exercice 04

Un voyageur assis dans une gare voit passer devant lui un train qui roule à 90 km/h. 

A une certaine distance de la gare, sur la voie rectiligne, se trouve un pont métallique. Le voyageur a entendu passer sur le pont 73 s après l'avoir vu passer en gare. 

On demande la distance de la gare au pont. 

Un deuxième train vient à passer en sens inverse. 

Le voyageur le voit passer 80 secondes après avoir entendu son passage sur le pont. Quelle est la vitesse de ce deuxième train ? (Vitesse du son : 340 m/s).

(Chilloux R., Mallet M., Arithmétique et algèbre, Guides Pratiques Bordas, Bordas, Ed. Paris, 1962, 352 pages)

Affiche MDI (Maison Des Instituteurs)

Christmas Street - Billet 04 - Menuiserie et L-Girder

Chaque réseau, aussi modeste soit-il, offre la possibilité de mettre en oeuvre de nouvelles techniques, aussi bien pour les automatismes et le décor que pour la structure. La construction de ce micro-réseau va permettre la mise en oeuvre de la technique des porteurs en L, baptisée L-Girder par les modélistes nord américains. Les poutres dont la section rappelle la lettre L sont réalisées dans des chutes de contreplaqué présentant une épaisseur de 15 mm. Chacune des poutres est réalisée à partir d'un assemblage collé et vissé des deux sections rectangulaires de longueur égale à 1150 mm, de largeur égale à 50 mm et de hauteur égale à 15 mm.

Sur les deux poutres constituant les porteurs en L, on vient assembler par collage et vissage des traverses également en contreplaqué ; ces traverses ont été découpées dans des chutes présentant une épaisseur de 18 mm. La longueur des traverses est égale à 350 mm correspondant à la largeur du micro-réseau, tandis que la hauteur est égale à 50 mm. Ces traverses sont régulièrement réparties sur la longueur des porteurs en L. Suivant le relief du réseau, on fixera des chandelles de hauteur variable pour supporter la plateforme de la voie. Les pieds du module seront quant à eux fixés aux âmes des poutres en L.

Dans le cas d'un micro-réseau urbain de tramway, le plancher du réseau est fixé directement sur les traverses. Il est réalisé à partir de plaques de contreplaqué d'épaisseur égale à 5 mm, collées et vissées dans les traverses. Cette surface sera ensuite recouverte par du liège de manière à limiter les bruits de roulement, certes faibles, en raison des circulations à vitesse lente des tramways. L'essentiel de la menuiserie fait donc appel à des poutres de section rectangulaire que l'on assemble de manière à obtenir une structure économique, légère et résistante à la fois en flexion et en torsion. Elle ne nécessite que peu d'outillage : une scie de table, une visseuse-dévisseuse, des équerres et des serre-joints pour garantir la perpendicularité pendant le montage qui fait appel à de la colle à bois à prise lente. Le contreplaqué provient intégralement de chutes achetées à très bas prix dans des chariots promotionnels au rayon menuiserie d'une grande surface de bricolage.

La structure recevra ensuite une couche d'apprêt puis sera poncée de manière à éliminer les esquilles du bois qui peuvent provoquer des échardes tant redoutées ! Avant la mise en peinture, qui assurera une protection sur toutes ses faces de la menuiserie, on réalisera au sommet des traverses une encoche en V pour le passage des fils électriques qui rejoindront une goulotte fixée sous  le plancher du réseau. La partie vide entre les deux porteurs en L permettra de guider un tiroir à chacune des extrémités du micro-réseau. On installera  au sein de ces tiroirs les transformateurs servant à l'alimentation électrique des rails et de l'éclairage, ainsi que les modules électroniques gérant les automatismes ... Mais ceci est une autre histoire ...

Certificat d'Etudes Primaires - Arithmétique - Série 03

L'artère impériale : Paris - Marseille

Affiche MDI (Maison Des Instituteurs - 1970)

Exercice 01

Un train part de Paris à 7h00 ; un autre part de Marseille à 9h30 et va à la rencontre du premier. La vitesse du train de Paris est égale à 64 km/h tandis que celle du train de Marseille est égale à 55 km/h. 

Sachant que de Paris à Marseille il y a 863 kilomètres, à quelle distance de Marseille aura lieu la rencontre ?

(Alix J., Bazenant L., Arithmétique, Cours Moyen et Supérieur, Bibliothèque d'Education, Ed. Paris, 1910, 414 pages)

Exercice 02

Sachant que le prix du transport des voyageurs en chemin de fer est en 3^ème classe de 0,06 Franc par kilomètre et par personne, et qu'à ce prix s'ajoute l'impôt du décime par franc prélevé par l'Etat ; que, d'autre part, la compagnie de chemin de fer perçoit, pour les excédents de bagages, 0,38 Franc par 1000 kilogrammes et par kilomètre, on demande la somme que payera une famille de 8 personnes qui se rend de Paris à Valence (distance 618 kilomètres) et qui a 327 kilogrammes d'excédent de bagages.

(Chaumeil J., Moreau G., Deuxième livre d'arithmétique, Cours Moyen et Supérieur, 2000 problèmes avec solutions, Larousse, Ed. Paris, 1889 - Bourses d'Enseignement Primaire Supérieur - Haute-Savoie)

Exercice 03

Deux trains partent de Lyon en sens inverse à 8 heures du matin, l'un pour Paris avec une vitesse de 42 km/h et l'autre pour Marseille avec une vitesse de 20,150 km/h.

A quelle heure seront séparés par une distance de 497, 200 km ?

(Girod F., Solutions d'arithmétique, Deuxième année, F.-E. André-Guédon, Ed. Paris, 1900, 360 pages)

Exercice 04

Deux trains partent en même temps, à 5 heures du matin, l'un de Marseille et l'autre d'Avignon, se dirigeant sur Paris. Le premier marche avec une vitesse de 50 km/h, le second avec une vitesse de 30 km/h. 

On sait que la distance de Marseille à Avignon est de 120 km. 

A quelle heure et à quelle distance de Marseille les deux trains se rencontreront-ils ?

(Girod F., Solutions d'arithmétique, Deuxième année, F.-E. André-Guédon, Ed. Paris, 1900, 360 pages)

Exercice 05

On peut aller de Paris à Marseille en chemin de fer soit par Dijon et Lyon, soit par Clermont-Ferrand et Nîmes. 

De Paris à Dijon, il y a 315 kilomètres ; de Dijon à Lyon, il y a 197 kilomètres et de Lyon à Marseille, il y a 350 kilomètres. 

De Paris à Clermont-Ferrand, il y a 420 kilomètres ; de Clermont-Ferrand à Nîmes, il y a 304 kilomètres et de Nîmes à Marseille, il y a 128 kilomètres. 

De combien le 2^ème itinéraire est-il plus court que le 1^er ?

(Chollet T., Deuxième livre d'Arithmétique Pratique, Cours Moyen, Certificat d'Etudes, F. Rieder et C^ie Editeurs, Ed. Paris, 1908, 416 pages)

Exercice 06

Un voyageur lit sur un indicateur des chemins de fer qu'on paie 42,50 Francs en troisième classe pour aller de Paris à Marseille et 18,85 Francs de Paris à Châlon-sur-Saône. 

Combien paie-t-il de Châlon à Marseille ?

(Gillard G., Nouveau cours d'arithmétique pratique et raisonné, Cours Moyen et Certificat d'Etudes Primaires, Librairie classique Fernand Nathan, Ed. Paris, 1913, 276 pages)

Exercice 07

Pour aller de Paris à Marseille, on paie 96,55 Francs en première classe, 65,15 Francs en deuxième classe et 42,50 Francs en troisième classe. 

Le trajet étant de 862 kilomètres, à combien revient dans chaque classe le trajet par kilomètre ?

(Gillard G., Nouveau cours d'arithmétique pratique et raisonné, Cours Moyen et Certificat d'Etudes Primaires, Librairie classique Fernand Nathan, Ed. Paris, 1913, 276 pages)

Exercice 08

Un train express part de Paris pour Marseille à 11h50 et arrive à destination le lendemain à 6h50.

La distance entre les deux villes est égale à 862 kilomètres. 

La vitesse moyenne du train, entre Paris et Lyon, a été de 48 km/h, tandis qu'entre Lyon et Marseille, elle n'a été que de 42 km/h.

On demande de calculer la distance de Paris à Lyon.

(Millet A., Arithmétique, Brevet élémentaire, Programme de 1920, Hachette, Ed. Paris, 1923, 323 pages)

Exercice 09

Calculer la distance de Marseille à Nice en chemin de fer ; il y a 863 km de Paris à Marseille et 1088 km de Paris à Nice.

(Royer M., Court P., Arithmétique, Cours moyen – Certificat d'Etudes, Livre du Maître, Librairie Armand Colin, Ed. Paris, 1923, 586 pages)

Exercice 10

Un train faisant 700 mètres par minute est parti de Lyon à 9h10 et il est arrivé à Marseille à 17h30.

Evaluez la distance entre ces deux villes.

(Minet A., Patin L., Cours Pratique d'Arithmétique, de Système Métrique et de Géométrie, Librairie Classique Fernand Nathan, Ed. Paris, 1928, 432 pages)

Exercice 11

Deux trains partent à 5h00, l'un de Paris et l'autre de Marseille. Le premier fait 54 km/h et le deuxième 36 km/h.

On demande à quelle heure et à quelle distance de Paris aura lieu la rencontre. On sait que ces deux villes sont distantes de 864 km.

(Minet A., Patin L., Cours Pratique d'Arithmétique, de Système Métrique et de Géométrie, Librairie Classique Fernand Nathan, Ed. Paris, 1928, 432 pages - Certificat d'Etudes Primaires - Ardèche)

Exercice 12 

Un train allant à Marseille part de Paris à 21h44. Il arrive à Marseille le lendemain à 10h12. Pendant ce trajet, il a eu 6 arrêts de 10 minutes en moyenne. 

Quelle est la vitesse horaire de ce train, la distance de Paris à Marseille étant de 860 kilomètres ?

(Boucheny G., Guérinet A., L'arithmétique au cours moyen, Classes de 8^ème et 7^ème des lycées et collèges, Larousse, Ed. Paris, 1929, 332 pages)

Exercice 13

Un train part de Paris à 19h45 ; il arrive à Marseille, le lendemain matin à 8h10.

Quelle est la durée du trajet ?

(Delfaud M., Millet A., Arithmétique, Cours Supérieur, Hachette, Ed. Paris, 1933, 308 pages)

Exercice 14

Un train part de Lyon à 19h42 et met 4h13 pour atteindre Marseille. A quelle heure arrive-t-il ?

Sur le même parcours, un train part à 16h45 et roule pendant 4h28. Quelle heure d'arrivée obtenez-vous ? Serait-il raisonnable de conserver tel quel ? Pourquoi ?

(Pugibet Ch., Adam A., Gason P., Arithmétique, Cours supérieur 1^ère année, Certificat d'Etudes, Librairie Armand Colin, Ed. Paris, 1939, 298 pages)

Exercice 15 

Un train aérodynamique va de Paris à Lyon en 5 heures et 14 minutes, de Lyon à Marseille en 3 heures et 46 minutes et de Marseille à Nice en 2 heures et 57 minutes (arrêts compris). Il part à 12h00.

A quelle heure arrive-t-il à Nice ?

Pour faire le même parcours, le rapide "Côte d'Azur" met 12 heures et 4 minutes. Combien de plus ?

(Royer M., Court P., Arithmétique, Cours supérieur 1^ère année – Certificat d'Etudes, Librairie Armand Colin, Ed. Paris, 1940, 392 pages)

Exercice 16

Un train, parti de Nice à 19h45, doit arriver à Marseille à 23h37.

Quelle est la durée du trajet ?

(Maillard R., Millet A., Mathématiques, Avec 873 exercices et problèmes, Classes de sixième classique et moderne, Hachette, Ed. Paris, 1950, 186 pages)

Exercice 17

Pour se rendre de Paris à Marseille, il faut 11h20 en chemin de fer. A quelle heure arriverai-je à Marseille en quittant Paris à 0h15 ?

(Morgenthaler H., Huntzlinger Ch., Bouteiller L., Fenger J., Les étapes du cours moyen 2^ème année, Librairie Istra, Ed. Paris, 1961, 230 pages)

Exercice 18 

Un express effectue le parcours Paris-Marseille en 10 heures et 25 minutes. 

A quelle heure part de Paris l'express qui arrive à Marseille à 8h12 ?

(Vassort L., Vassort M., Le nouveau calcul vivant, Cours Moyen, Classe de Septième, Examen d'entrée en Sixième, Hachette, Ed. Paris, 1963, 256 pages)

Affiche MDI (Maison Des Instituteurs - 1970)