Certificat d'Etudes Primaires - Arithmétique - Série 06

Infrastructures : la voie et les rails

Affiche Rossignol (Chemins de Fer, routes et voies aériennes)

Exercice 01

Un rail de chemin de fer a 2 décamètres de longueur ; pour faire un côté d'une voie ferrée on a employé 14320 de ces rails.

Quelle est en kilomètres la longueur de la voie ?

(Alix J., Bazenant L., Arithmétique, Cours Moyen et Supérieur, Bibliothèque d'Education, Ed. Paris, 1910, 414 pages)

Exercice 02

La caisse d'un wagon de terrassement mesure, à la base 2,30 mètres sur 1,60 mètres, et à son ouverture 2,90 mètres sur 1,85 mètres. Sa profondeur est égale à 0,80 mètre. On demande en combien de temps sera effectué le déblai d'une tranchée de 20000 mètres cubes, si l'on emploie 5 wagons de cette sorte, en charge pendant 10 heures par jour, et remplis toutes les 20 minutes. Il faudra tenir compte du foisonnement des terres, qui est de 1/10. 

(Leyssenne P., La troisième année d'arithmétique, Librairie Armand Colin, Ed. Paris, 1911, 360 pages - Brevet Supérieur – Aisne)

Exercice 03

On veut établir une double voie ferrée de 50 kilomètres de long. 

Quelle sera la dépense occasionnée par l'achat des rails, s'ils pèsent 52 kilogrammes par mètre courant et valent 160 Francs la tonne ?

(Gillard G., Nouveau cours d'arithmétique pratique et raisonné, Cours Moyen et Certificat d'Etudes Primaires, Librairie classique Fernand Nathan, Ed. Paris, 1913, 276 pages)

Exercice 04

Vous voyagez en chemin de fer et vous constatez, chaque fois que les roues de votre wagon passent d'un rail au suivant, qu'un choc se produit. Au moment où vous ressentez un choc, vous regardez votre montre et vous comptez ensuite 50 chocs pendant 40 secondes. Le train conserve la même allure. 

Sachant que les rails ont 12 mètres de long, quelle est la vitesse du train en kilomètres par heure ? 

Justifiez votre raisonnement par un dessin (intervalles).

Vous regardez par la fenêtre et vous comptez 10 poteaux kilométriques ; à quel intervalle de temps avez-vous aperçu le premier et le dixième poteau ?

(Delfaud M., Millet A., Arithmétique, Cours Supérieur, Hachette, Ed. Paris, 1933, 308 pages)

Exercice 05

La construction d'un chemin de fer Transsaharien est étudiée pour un parcours de 1912 kilomètres et prévue pour un prix de 2973160000 Francs. 

A combien compte-t-on le prix de revient moyen du kilomètre ? 

On estime que la recette annuelle atteindra rapidement 222 millions, et qu'elle sera procurée par le transport annuel de 24000 voyageurs et de 250000 tonnes de marchandises ; ou , avec les mêmes prix, pour 20000 voyageurs et 270000 tonnes de marchandises. A combien prévoit-on le prix moyen de transport d'un voyageur et celui d'une tonne de marchandise, pour la traversée du Sahara ?

(Delfaud M., Millet A., Arithmétique, Cours Supérieur, Hachette, Ed. Paris, 1933, 308 pages)

Exercice 06

Une voie ferrée à double voie, est formée de rails de 12 mètres, pesant 37 kilogrammes au mètre courant et valant 200 Francs la tonne. 

L'élément de voie de 12 mètres repose sur 14 traverses de chêne, à 5 Francs l'une. 

La fixation de chaque rail sur chaque traverse revient à 0,65 Franc et la jonction d'un rail à l'autre revient à 2,75 Francs. Combien coûte la pose de cette voie sur 60 kilomètres ?

(Delfaud M., Millet A., Arithmétique, Cours Supérieur, Hachette, Ed. Paris, 1933, 308 pages)

Exercice 07

On place de chaque côté d'une voie ferrée, entre les poteaux kilométriques n°163 et n°185, une clôture formée de 3 rangs de fil de fer. 

A 0,75 Franc le mètre de fil de fer, évaluer la dépense, sachant que la pose et les piquets représentent 30% de la valeur du fil de fer.

(Delfaud M., Millet A., Arithmétique, Cours Supérieur, Hachette, Ed. Paris, 1933, 308 pages)

Exercice 08

La construction d'une ligne de chemin de fer a été effectuée aux prix moyens suivants par kilomètre : 

• Acquisition des terrains : 20800 Francs ; 
• Ouvrages d'art : 6800 Francs ; 
• Voie : 29000 Francs ; 
• Terrassement et ballast : 20100 Francs ; 
• Bâtiments, eau, télégraphe : 16200 Francs ; 
• Frais généraux, étude : 6900 Francs. 

Quel est le prix de revient de cette voie, dont la longueur est de 21 kilomètres ?

(Delfaud M., Millet A., Arithmétique, Cours Supérieur, Hachette, Ed. Paris, 1933, 308 pages)

Exercice 09

A la suite d'inondations, une voie ferrée à double voie, portée par un remblai, a été emportée sur une longueur de 3,780 kilomètres. 

On a construit d'abord une déviation provisoire à voie unique d'une longueur de 4,500 kilomètres, puis on a reconstruit l'ancienne voie à double voie courant. Combien a-t-il fallu commander de rails de 18 mètres de longueur ?

(Delfaud M., Millet A., Arithmétique, Cours Supérieur, Hachette, Ed. Paris, 1933, 308 pages)

Exercice 10

Un entrepreneur construit deux sections de chemin de fer d'égale importance et emploie 80 ouvriers dans chacune. Au bout de 50 jours, il s'aperçoit que l'on a fait les 3/8 du travail de la première section et les 5/7 de celui de la deuxième. 

On demande combien il faudrait rajouter d'ouvriers de la deuxième section à la première section pour que le travail de celle-ci fût terminé en 120 jours en tout. 

(Marijon A., Pequignot A., Arithmétique du Brevet élémentaire, Librairie Hatier, 1936, Ed. Paris, 434 pages - Brevet Supérieur)

Exercice 11

Vous avez appris en leçons de choses que la chaleur dilate les corps. Une barre de fer mesurant 1 mètre à 0°C s'allonge de 0,000012 mètre quand la température s'élève de 1°C. 

De combien s'allonge un rail de 12 mètres, lorsque la température passe de 0 à 20°C ? 

Quelle est sa longueur à 20°C ?

(Pugibet Ch., Adam A., Gason P., Arithmétique, Cours supérieur 1^ère année, Certificat d'Etudes, Librairie Armand Colin, Ed. Paris, 1939, 298 pages)

Exercice 12

On place de chaque côté d'une voie ferrée, entre les poteaux kilométriques n°163 et n°185, une clôture formée de 3 rangs de fil de fer. Calculer la longueur de fil de fer employé et le nombre de piquets qui le soutiennent, sachant qu'ils sont espacés de 10 mètres (il y a un piquet à chaque extrémité).

(Maillard R., Millet A., Mathématiques, Avec 873 exercices et problèmes, Classes de sixième classique et moderne, Hachette, Ed. Paris, 1950, 186 pages)

Exercice 13

Dans un train, on perçoit nettement par un choc, le passage d'un rail à l'autre. Un voyageur constate que deux chocs successifs se produisent à un intervalle de 3/4 de seconde. 

La longueur des rails étant de 18 mètres, à quelle vitesse horaire roule le train ? 

(Brault B., L'épreuve de calcul au C.E.P., 2^ème série, Les éditions de l'école, Ed. Paris, 1952, 64 pages - Certificat d'Etudes Primaires – Château-Gontier – Mayenne – 1952)

Exercice 14

Une équipe d'ouvriers pose une voie ferrée de 12 km. Elle utilise des rails de 16 m de long.

Calculez le nombre de rails utilisés et leur poids, sachant que le mètre de rail pèse 56 kg.

(Morgenthaler H., Huntzlinger Ch., Bouteiller L., Fenger J., Les étapes du cours moyen  2^ème  année, Librairie Istra, Ed. Paris, 1961, 230 pages)

Exercice 15

Pour réparer une ligne de chemin de fer 105 ouvriers ont travaillé pendant 37 jours.

Il leur a été payé une somme globale de 73815 Francs.

Que pouvez-vous calculer ? (On attend 2 réponses)

(Morgenthaler H., Huntzlinger Ch., Bouteiller L., Fenger J., Les étapes du cours moyen  2^ème  année, Librairie Istra, Ed. Paris, 1961, 230 pages)

Exercice 16

Une voie ferrée doit être complètement changée sur une longueur de 1 kilomètre et 248 mètres.

Elle doit être remplacée par une double voie.

Si un rail mesure 24 mètres, combien de rails devra-t-on poser ?

(Vassort L., Vassort M., Le nouveau calcul vivant, Cours Moyen, Classe de Septième, Examen d'entrée en Sixième, Hachette, Ed. Paris, 1963, 256 pages)

Exercice 17

Combien de rails de 24 mètres utilisera-t-on pour la construction d'une voie ferrée de 1296 mètres de longueur ?

(Vassort L., Vassort M., Le nouveau calcul vivant, Cours Moyen, Classe de Septième, Examen d'entrée en Sixième, Hachette, Ed. Paris, 1963, 256 pages)

Exercice 18

Quelle est la masse des deux rails d'une voie ferrée de 4 kilomètres si un rail pèse 46 kilogrammes au mètre ?

(Vassort L., Vassort M., Le nouveau calcul vivant, Cours Moyen, Classe de Septième, Examen d'entrée en Sixième, Hachette, Ed. Paris, 1963, 256 pages)

Certificat d'Etudes Primaires - Arithmétique - Série 05

Infrastructures : les tunnels

Affiche Rossignol (Chemins de Fer, routes et voies aériennes)

Exercice 01

Le tunnel du Mont Cenis a 12233 mètres, le tunnel du Saint-Gothard 2679 mètres de plus et le tunnel du Simplon 3831 mètres de plus que celui du Saint-Gothard. 

Dites en kilomètres la longueur de chacun de ces tunnels.

(Royer M., Court P., Arithmétique, Cours moyen – Certificat d'Etudes, Livre du Maître, Librairie Armand Colin, Ed. Paris, 1923, 586 pages)

Exercice 02

Deux trains se déplacent en sens contraire sur des voies parallèles avec des vitesses constantes.

L'un d'eux, qui circule à 36 km/h, vient de traverser un tunnel et il s'est écoulé 183 secondes depuis l'entrée de la locomotive dans ce tunnel jusqu'à la sortie du dernier wagon. Les deux trains se croisent et il s'écoule 3,25 secondes entre le moment où les locomotives sont en face l'une de l'autre jusqu'à celui où les wagons de queue se sont séparés. 

Enfin le deuxième train, qui circule à 54 km/h traversant à son tour le tunnel, met 123 secondes à faire ce parcours (temps compris entre l'entrée de la locomotive et la sortie du dernier wagon).

Quelles sont les longueurs des deux trains ainsi que celle du tunnel ?

Quelle distance sépare sur la voie le point où se sont rencontrées les deux locomotives et celui où se sont séparés les wagons de queue ?

(Millet A., Arithmétique, Brevet élémentaire, Programme de 1920, Hachette, Ed. Paris, 1923, 323 pages)

Exercice 03

Un train pénètre dans le tunnel du mont Saint-Gothard à 9h34 et en sort à 9h54. 

Sachant que sa vitesse moyenne est égale à 44,760 km/h, on demande la longueur du tunnel.

(Boucheny G., Guérinet A., L'arithmétique au cours moyen, Classes de 8^ème et 7^ème des lycées et collèges, Larousse, Ed. Paris, 1929, 332 pages)

Exercice 04

Le tunnel du Mont-Cenis a une longueur de 12220 mètres ; la longueur de celui du Saint-Gothard dépasse de 2,7 km celle du Mont-Cenis. 

Quelle est cette dernière ?

(Boucheny G., Guérinet A., L'arithmétique au cours moyen, Classes de 8^ème et 7^ème des lycées et collèges, Larousse, Ed. Paris, 1929, 332 pages)

Exercice 05

Les deux plus longs tunnels existant en France sont le tunnel du Mont-Cenis, entre la France et l'Italie et celui du Somport, entre la France et l'Espagne. 

Leur longueur totale s'élève à 20,669 kilomètres, mais la longueur du premier surpasse celle du second de 5029 mètres. 

Quelle est la longueur de chacun de ces tunnels ?

(Maillard R., Millet A., Mathématiques, Avec 873 exercices et problèmes, Classes de sixième classique et moderne, Hachette, Ed. Paris, 1950, 186 pages)

Exercice 06

La longueur du tunnel du Mont-Cenis est inférieure de 6882 mètres à celle du tunnel du Simplon, laquelle est supérieure de 4,747 km à celle du Saint-Gothard. 

La longueur totale de ces trois tunnels étant égale à 47,564 km, quelle est la longueur de chacun d'eux ?

(Maillard R., Millet A., Mathématiques, Avec 873 exercices et problèmes, Classes de sixième classique et moderne, Hachette, Ed. Paris, 1950, 186 pages)

Exercice 07

Deux trains se déplacent en sens contraire sur des voies parallèles avec des vitesses constantes. 

L'un d'eux, qui circule à 36 km/h, vient de traverser un tunnel et il s'est écoulé 188 secondes depuis l'entrée de la locomotive dans ce tunnel jusqu'à la sortie du dernier wagon. Les deux trains se croisent et il s'écoule 7 secondes 4/5 entre le moment où les deux locomotives sont en face l'une de l'autre jusqu'à celui où les deux wagons de queue sont séparés. 

Enfin, le deuxième train qui circule à 54 km/h, traversant à son tour le tunnel, met 123 secondes à faire ce parcours (temps compris entre l'entrée de la locomotive et la sortie du dernier wagon). 

Quelles sont les longueurs des deux trains ainsi que celle du tunnel ? Quelle distance sépare sur la voie le point où se sont rencontrées les deux locomotives et celui où se sont séparés des deux wagons de queue ?

(Marijon A., Pequignot A., Arithmétique du Brevet élémentaire, Librairie Hatier, 1936, Ed. Paris, 434 pages)

Exercice 08

Je suis dans un train express. Je constate que j'ai franchi un viaduc de 450 mètres de long en 45 secondes. Je vois passer en 16 secondes un train de marchandises venant en sens inverse et comptant 24 wagons. 

Calculer la vitesse horaire de ce train, sachant que la longueur moyenne d'un wagon est égale à celle de la locomotive et égale à 8 mètres.

(Marijon A., Pequignot A., Arithmétique du Brevet élémentaire, Librairie Hatier, 1936, Ed. Paris, 434 pages)

Exercice 09

Une personne placée à l'entrée d'un tunnel de 1675 mètres observe un train de marchandises arrivant à une certaine vitesse ; elle remarque que depuis l'instant où l'avant du train pénètre dans le tunnel, il s'écoule 20 secondes jusqu'à l'instant où l'arrière du train y pénètre et 4 minutes 35 secondes jusqu'au moment où la brusque diminution du bruit indique que tout le train est sorti du tunnel. 

Calculer, d'après cela, la longueur du train en mètres et sa vitesse en kilomètres par heure. On tiendra compte de ce que la vitesse du son dans l'air est de 335 mètres par seconde.

(Marijon A., Pequignot A., Arithmétique du Brevet élémentaire, Librairie Hatier, 1936, Ed. Paris, 434 pages)

Exercice 10

Un train de 80 mètres de long traverse un tunnel à la vitesse de 48 km/h. 

Depuis le moment où la locomotive entre dans le tunnel jusqu'au moment où le fourgon de queue en est sorti, il s'écoule 8 minutes et 12 secondes. 

Quelle est la longueur du tunnel ?

(Pugibet Ch., Adam A., Gason P., Arithmétique, Cours supérieur 1ère année, Certificat d'Etudes, Librairie Armand Colin, Ed. Paris, 1939, 298 pages)

Exercice 11

Un train de 240 mètres de long traverse un tunnel à la vitesse de 8,5 hectomètres à la minute. 

Depuis le temps où la locomotive s'engage dans le tunnel jusqu'au moment où le fourgon de queue en sort, il s'écoule 7 minutes. 

Quelle est, en kilomètres, la longueur du tunnel ? 

Expliquez à l'aide d'une figure. 

(Royer M., Court P., Arithmétique, Cours supérieur 1^ère année – Certificat d'Etudes, Librairie Armand Colin, Ed. Paris, 1940, 392 pages - Concours des Bourses)

Exercice 12

Un train qui a 148 mètres de longueur traverse un tunnel à la vitesse de 12 mètres à la seconde.

Entre le moment où la locomotive s'engage dans le tunnel et le moment où le fourgon de queue en sort, il s'écoule 54 secondes.

Quelle est la longueur de ce tunnel ?

(Jolly R., L'arithmétique en riant aux Cours moyen et supérieur (1ère année), préparation au Certificat d'Etudes Primaires, Classe de septième, Fernand Nathan, Ed. Paris, 1940, 320 pages)

Exercice 13

Un train traverse un tunnel long de 10 kilomètres. Au moment où il y entre, il est 9h53 ; il en sort à 10h08. 

Quelle est sa vitesse par heure ?

(Morgenthaler H., Huntzlinger Ch., Bouteiller L., Fenger J., Les étapes du cours moyen 2^ème année, Librairie Istra, Ed. Paris, 1961, 230 pages)

Exercice 14

Pour éclairer un tunnel, on a déjà placé 4 lampes A, B, C, D dont les distances successives sont :

AB=450 m ;

BC=675 m ;

CD=315 m.

On veut placer d'autres lampes dans les intervalles de telle façon que toutes, anciennes et nouvelles, soient régulièrement espacées.

Quel est l'intervalle maximum que l'on pourra donner à 2 lampes consécutives ?

Combien y aura-t-il de lampes nouvelles ?

Quel est cet intervalle quand le nombre des lampes nouvelles installées est voisin de 90, et combien y a-t-il de lampes nouvelles ? 

(Chilloux R., Mallet M., Arithmétique et algèbre, Guides Pratiques Bordas, Bordas, Ed. Paris, 1962, 352 pages - Ecole Normale)

Exercice 15

Un train de 120 mètres de longueur traverse un tunnel à la vitesse de 45 km/h. 

Entre le moment où la locomotive s'engage sous le tunnel et celui où le fourgon de queue en sort, il s'écoule 6 minutes et 20 secondes. Calculer la longueur du tunnel. (Croquis)

(Vassort L., Vassort M., Le nouveau calcul vivant, Cours Moyen, Classe de Septième, Examen d'entrée en Sixième, Hachette, Ed. Paris, 1963, 256 pages)

Affiche Rossignol (Chemins de Fer, routes et voies aériennes)

Certificat d'Etudes Primaires - Arithmétique - Série 04

Infrastructures : les viaducs

Affiche MDI (Maison Des Instituteurs)

Exercice 01

Je suis dans un train express. Je constate que j'ai franchi un viaduc de 450 mètres de long en 45 secondes. Je vois passer en 16 secondes un train de marchandises venant en sens inverse et comptant 24 wagons.

Calculer la vitesse horaire de ce train, sachant que la longueur moyenne d'un wagon est égale à celle de la locomotive et égale à 8 mètres.

(Marijon A., Pequignot A., Arithmétique du Brevet élémentaire, Librairie Hatier, 1936, Ed. Paris, 434 pages)

Exercice 02

Une voie ferrée traverse une rivière sur un pont métallique de longueur inconnue. Un train de 80 mètres de long parcourt cette voie avec une vitesse constante. Deux observateurs veulent évaluer cette vitesse en mesurant le temps pendant lequel on entend le bruit du passage du train sur le pont. 

Ils se placent, le premier à quelques kilomètres en arrière et dans l'axe du pont, le second à quelques kilomètres en avant et également dans l'axe du pont. Quand ils sont ainsi placés, le bruit du passage du train sur le pont dure 51 secondes pour le premier et 46 secondes pour de deuxième. 

Quelles sont la vitesse du train et la longueur du pont ? La vitesse du son dans l'air, au moment de l'observation est de 338 mètres par seconde.

(Marijon A., Pequignot A., Arithmétique du Brevet élémentaire, Librairie Hatier, 1936, Ed. Paris, 434 pages)

Exercice 03

Un train de 185 mètres de long passe sur un viaduc de 1,475 km. 

Quand la machine s'engage sur le viaduc, il est 18h40'55''. Au moment précis où la fin du dernier wagon quitte le viaduc, il est 18h42'10''. 

Quelle est la vitesse à l'heure du train ?

(Pugibet Ch., Adam A., Gason P., Arithmétique, Cours supérieur 1^ère année, Certificat d'Etudes, Librairie Armand Colin, Ed. Paris, 1939, 298 pages)

Exercice 04

Un voyageur assis dans une gare voit passer devant lui un train qui roule à 90 km/h. 

A une certaine distance de la gare, sur la voie rectiligne, se trouve un pont métallique. Le voyageur a entendu passer sur le pont 73 s après l'avoir vu passer en gare. 

On demande la distance de la gare au pont. 

Un deuxième train vient à passer en sens inverse. 

Le voyageur le voit passer 80 secondes après avoir entendu son passage sur le pont. Quelle est la vitesse de ce deuxième train ? (Vitesse du son : 340 m/s).

(Chilloux R., Mallet M., Arithmétique et algèbre, Guides Pratiques Bordas, Bordas, Ed. Paris, 1962, 352 pages)

Affiche MDI (Maison Des Instituteurs)